Την  Πέμπτη 21 Μαρτίου πραγματοποιήθηκε για 4η συνεχόμενη χρονιά στο σχολείο μας η δράση με τίτλο: «Το Πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της ακτίνας της Γης».

Η δράση αυτή  έδωσε την ευκαιρία σε μαθητές και τις μαθήτριες Α και Β τάξης να υπολογίσουν την περιφέρεια της Γης επαναλαμβάνοντας το διάσημο πείραμα του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού, αστρονόμου και φιλοσόφου Ερατοσθένη. Με την εφαρμογή του ο Ερατοσθένης κατόρθωσε  τον 3ο αιώνα π. Χ να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης με γεωμετρικό τρόπο. Οι υπολογισμοί του έφτασαν αρκετά κοντά στην πραγματική τιμή που έχουμε σήμερα.

Βασικός στόχος της δράσης είναι η ανάδειξη του πειράματος ως αναπόσπαστου συστατικού της εκπαιδευτικής διαδικασίας, μέσα από την συμμετοχή μαθητών και εκπαιδευτικών σε βιωματικές και συνεργατικές ανακαλυπτικές δραστηριότητες.

Ευχαριστούμε τους μαθηματικούς του σχολείου κ. Λιανάκη Γιάννη, κ. Σφακιανάκη Σταυρούλα και κ. Τσίντζη Τζένη για τη διοργάνωση της δράσης.

Το πείραμα του Ερατοσθένη

Λίγα λόγια για το ιστορικό πείραμα:

Το «πείραμα του Ερατοσθένη» αποτελεί μια ιστορική μέθοδο για τον υπολογισμό της περιφέρειας της Γης, που πραγματοποιήθηκε από τον σπουδαίο μαθηματικό του 3ο αι. π.Χ. Μια μέθοδος στην οποία ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε ως μόνα εργαλεία μια ράβδο, «βηματιστές» της εποχής για τη μέτρηση αποστάσεων, βασικές αρχές της τριγωνομετρίας και καθαρή σκέψη.

Ο Ερατοσθένης είχε παρατηρήσει, ή γνώριζε από παρατηρήσεις άλλων ερευνητών, ότι κατά το θερινό ηλιοστάσιο, ακριβώς το μεσημέρι, ο ήλιος κατοπτρίζονταν ολόκληρος στον πυθμένα ενός πηγαδιού στη Συήνη (σημερινή πόλη Ασσουάν). Παρατήρησε επίσης, ότι την ίδια μέρα και ώρα δεν συνέβαινε το ίδιο φαινόμενο στην Αλεξάνδρεια, που βρίσκεται βορειότερα. Επομένως η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων διέφερε στους δύο τόπους για τη δεδομένη χρονική στιγμή.

Κατά τη μεσημβρία του θερινού ηλιοστασίου, τοποθετώντας στο έδαφος της Αλεξάνδρειας μια κατακόρυφη ράβδο, υπολόγισε τη γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων με το κατακόρυφο επίπεδο (μέσω της εφαπτομένης της) γνωρίζοντας το μήκος της ράβδου και μετρώντας το μήκος της σκιάς της. Η γωνία υπολογίστηκε σε περίπου . Η γωνία αυτή αντιστοιχεί ουσιαστικά στη γωνία ανάμεσα στην ακτίνα της Γης που καταλήγει στη Συήνη και την ακτίνα της Γης που καταλήγει στην Αλεξάνδρεια (γωνία α στο παρακάτω σχήμα).

Ένα δεύτερο στοιχείο που χρειάστηκε για να προχωρήσει στον υπολογισμό της περιφέρειας της Γης ήταν η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων. Κάποιοι μελετητές ισχυρίζονται ότι την υπολόγισε με βάση τη σταθερή ταχύτητα με την οποία ταξίδευαν τα καραβάνια, 100 στάδια την ημέρα επί 50 ημέρες, δηλαδή 5.000 στάδια συνολικά ή 820 km (1 αττικό στάδιο = 164 m.) Από άλλες πηγές, αυτή η απόσταση προκύπτει από αιγυπτιακούς τοπογραφικούς χάρτες, όπου οι μετρήσεις είχαν γίνει από επαγγελματίες «βηματιστές», οι οποίοι περπατώντας με σταθερούς διασκελισμούς κατέγραφαν αποστάσεις.

Εφόσον σε γωνία  αντιστοιχεί απόσταση 5.000 σταδίων στην περιφέρεια της Γης, ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι στις  αντιστοιχεί απόσταση 250.000 σταδίων, που ισοδυναμεί με 40.000 km, που είναι και η περιφέρεια του πλανήτη μας. Το λάθος στον υπολογισμό ήταν μόνο : ένα πραγματικά αξιοσημείωτο επίτευγμα, δεδομένου ότι οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν πριν από περίπου 2.500 χρόνια. Ο Ερατοσθένης, ως ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη μας, θεωρείται και ο πατέρας της μαθηματικής γεωγραφίας.

Η ιδέα για το σύγχρονο πείραμα:

Κατά την εαρινή ισημερία, οι ακτίνες του ηλίου το μεσημέρι πέφτουν κατακόρυφα στις περιοχές που βρίσκονται πάνω στον ισημερινό και η προέκτασή τους διέρχεται από το κέντρο της Γης. Αν εμείς βρισκόμαστε στη θέση Τ και τοποθετήσουμε κατακόρυφα μια ράβδο, τότε μετρώντας τη σκιά και το μήκος της ράβδου, μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία , η οποία είναι ίση με την επίκεντρη γωνία . Στη συνέχεια, αν γνωρίζουμε την απόσταση  της θέσης Τ από τον ισημερινό τότε από την αναλογία

μπορούμε να υπολογίσουμε την (μεσημβρινή) περίμετρο της Γης.

Υλοποίηση του πειράματος στο σχολείο μας

Την Πέμπτη 21 Μαρτίου οι μαθητές του τμήματος Α3, του τμήματος ένταξης και ομάδα μαθητών της Β’ τάξης, μαζευτήκαμε στο προαύλιο όπου σε συνεργασία με τους καθηγητές μαθηματικών και με τη βοήθεια του φύλλου εργασίας που φαίνεται πιο κάτω υλοποιήσαμε το πείραμα του Ερατοσθένη.

Αρχικά, μέσω του Google Maps, μετρήσαμε την απόσταση του σχολείου μας από τoν ισημερινό, την οποία βρήκαμε ίση με 3.914 km.

Έπειτα, κατά τη μεσουράνηση του Ήλιου (ώρα 12:20 περίπου), αφού μετρήσαμε το μήκος μιας ράβδου, την τοποθετήσαμε κατακόρυφα και μετρήσαμε τη σκιά που δημιουργεί. Από τον λόγο

υπολογίσαμε την εφαπτομένη της γωνίας  και, χρησιμοποιώντας έναν πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών, υπολογίσαμε την ίδια τη γωνία , την οποία βρήκαμε ίση με . Η γωνία αυτή συμπίπτει με το γεωγραφικό πλάτος του τόπου μας.

Έπειτα, από την αναλογία

υπολογίσαμε την περίμετρο του πλανήτη μας. Τέλος, διαιρώντας την περίμετρο με  υπολογίσαμε και την ακτίνα.